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英 才 学 习 网 让 你 学 习 更 轻 松 ！ （ W w w . Y c 8 . C o m . C n ） 英 才 学 习 网 登 录 / 注 册 首 页 数 学 椭 圆 9 2 条 经 典 二 级 结 论 及 证 明 英 才 学 习 1 天 前 圆 锥 曲 线 2 2 椭 圆 9 2 条 经 典 二 级 结 论 及 证 明 . . . 查 看 全 文 圆 幂 与 根 轴 英 才 学 习 4 天 前 数 学 4 7 圆 幂 与 根 轴 一 、 圆 幂 （ 一 ） 初 中 阶 段 的 圆 幂 定 理 圆 幂 定 理 是 ‌ 平 面 几 何 中 的 一 个 定 理 ， 它 统 一 了 ‌ 相 交 弦 定 理 、 ‌ 割 线 定 理 和 ‌ 切 割 线 定 理 ‌ 。 如 果 两 条 相 交 直 线 与 圆 相 交 于 A 、 B 和 C 、 D ， 那 么 P A · P B = P C · P D 。 ‌ 圆 幂 定 理 的 证 明 可 以 通 过 相 交 弦 定 理 、 割 线 定 理 . . . 查 看 全 文 等 差 幂 线 英 才 学 习 4 天 前 数 学 4 6 等 差 幂 线 一 、 等 差 幂 线 的 定 义 和 性 质 ‌ 等 差 幂 线 是 一 个 定 理 ， 即 两 条 直 线 垂 直 的 一 个 充 要 条 件 ， 指 P M ⊥ A B 的 充 要 条 件 是 A P ² A M ² = B P ² B M ² 。 二 、 证 明 P M ⊥ A B 的 充 要 条 件 是 A P ² A M ² = B P ² B M ² 。 证 明 ： 必 要 性 ： A P . . . 查 看 全 文 等 角 线 英 才 学 习 4 天 前 数 学 4 5 等 角 线 一 、 等 角 线 的 定 义 和 性 质 ‌ 等 角 线 （ E q u i a n g u l a r L i n e ） 是 一 个 ‌ 数 学 用 语 ‌ ， 通 常 在 数 学 上 这 样 表 示 ： 在 △ A B C 中 ， 在 线 段 B C 上 取 P 、 Q ， 使 得 ∠ B A P = ∠ C A Q ， 则 称 A P 、 A Q 为 △ A B C 中 的 等 角 线 。 等 角 线 是 空 间 中 通 过 一 个 点 的 线 ， . . . 查 看 全 文 如 何 证 明 几 点 共 线 问 题 英 才 学 习 5 天 前 数 学 4 4 如 何 证 明 几 点 共 线 问 题 证 明 共 线 的 方 法 很 多 ， 并 且 需 要 看 在 什 么 情 形 之 下 ， 下 面 总 结 常 见 方 法 如 下 ： 一 、 平 面 几 何 、 解 析 几 何 （ 一 ） 常 规 方 法 1 . 距 离 法 ‌ ： 通 过 计 算 任 意 两 点 间 的 距 离 ， 如 果 某 两 点 间 的 距 离 等 于 另 外 两 个 距 离 之 和 ， 则 这 三 点 共 线 。 这 是 因 为 如 果 三 点 共 线 ， . . . 查 看 全 文 托 勒 密 定 理 以 及 西 姆 松 定 理 英 才 学 习 5 天 前 定 理 3 5 托 勒 密 定 理 以 及 西 姆 松 定 理 一 、 托 勒 密 定 理 托 勒 密 定 理 ： 圆 内 接 四 边 形 两 条 对 角 线 的 乘 积 等 于 两 对 对 边 乘 积 之 和 。 如 下 图 所 示 ， A B C D 为 圆 内 接 四 边 形 ， 则 对 角 线 A C 与 B D 的 乘 积 等 于 一 对 对 边 A B 与 C D 的 乘 积 加 上 另 一 对 对 边 A D 与 B C 的 乘 积 ， 即 A C · B D = A B · . . . 查 看 全 文 四 点 共 圆 的 判 定 英 才 学 习 5 天 前 圆 3 3 四 点 共 圆 的 判 定 四 边 形 A B C D 内 接 于 圆 O ， 延 长 A B 和 D C 交 至 E ， 过 点 E 作 圆 O 的 切 线 E F ， A C 、 B D 交 于 P ， 则 有 ： （ 1 ） ∠ A + ∠ C = 1 8 0 ° ， ∠ B + ∠ D = 1 8 0 ° （ 即 图 中 ∠ D A B + ∠ D C B = 1 8 0 ° , ∠ A B C + ∠ A D C = 1 8 0 ° ） （ 2 ） ∠ D B . . . 查 看 全 文 蝴 蝶 定 理 英 才 学 习 5 天 前 定 理 4 4 蝴 蝶 定 理 数 学 中 的 蝴 蝶 定 理 是 一 个 极 富 魅 力 的 几 何 定 理 ， 它 的 名 称 源 于 其 形 状 如 同 一 只 蝴 蝶 。 这 个 定 理 在 平 面 几 何 中 有 着 广 泛 的 应 用 。 一 、 蝴 蝶 定 理 蝴 蝶 定 理 （ B u t t e r f l y T h e o r e m ） ： 设 M 为 圆 内 弦 P Q 的 中 点 ， 过 M 作 弦 A B 和 C D 。 设 A D 和 B C 各 相 交 . . . 查 看 全 文 梅 涅 劳 斯 定 理 与 塞 瓦 定 理 英 才 学 习 5 天 前 定 理 4 3 梅 涅 劳 斯 定 理 与 塞 瓦 定 理 三 角 形 中 的 比 例 线 段 还 有 两 个 著 名 的 定 理 梅 涅 劳 斯 定 理 与 塞 瓦 定 理 ， 梅 涅 劳 斯 是 公 元 2 世 纪 希 腊 数 学 家 ， 塞 瓦 是 1 8 世 纪 意 大 利 数 学 家 ， 这 两 个 定 理 在 几 何 学 中 有 着 广 泛 的 应 用 ， 特 别 是 在 证 明 比 例 线 段 或 三 点 共 线 的 问 题 上 。 ‌ 一 、 梅 涅 劳 斯 定 理 . . . 查 看 全 文 高 中 数 学 常 用 函 数 图 像 英 才 学 习 6 天 前 函 数 2 7 . . . 查 看 全 文 秦 九 韶 算 法 英 才 学 习 1 周 前 ( 0 9 2 1 ) 数 学 4 6 秦 九 韶 算 法 ‌ 秦 九 韶 算 法 是 由 中 国 南 宋 时 期 的 数 学 家 秦 九 韶 （ 约 公 元 1 2 0 2 年 1 2 6 1 年 ） 提 出 的 一 种 多 项 式 简 化 算 法 。 ‌ 在 西 方 ， 这 种 算 法 被 称 为 ‌ 霍 纳 算 法 。 秦 九 韶 ， 字 道 古 ， 出 生 于 鲁 郡 （ 今 山 东 曲 阜 一 带 ） ， 早 年 曾 从 隐 君 子 学 数 术 ， 后 因 其 父 往 四 川 做 官 ， 即 随 父 . . . 查 看 全 文 不 等 式 ： 放 缩 法 解 不 等 式 技 巧 英 才 学 习 1 周 前 ( 0 9 1 9 ) 不 等 式 5 0 不 等 式 ： 放 缩 法 解 不 等 式 技 巧 高 考 数 学 中 ， 不 等 式 是 一 个 重 要 的 考 点 ， 也 是 考 生 容 易 出 错 的 地 方 。 在 解 不 等 式 的 过 程 中 ， 我 们 经 常 需 要 进 行 放 缩 ， 以 便 更 好 地 求 解 不 等 式 。 下 面 是 一 些 高 考 数 学 中 常 用 的 不 等 式 放 缩 方 法 。 1 . 加 减 法 放 缩 ： 当 需 要 对 一 个 不 等 式 进 行 放 缩 时 ， . . . 查 看 全 文 函 数 x / l n x 的 相 关 性 质 英 才 学 习 2 周 前 ( 0 9 1 8 ) 函 数 5 0 函 数 x / l n x 的 相 关 性 质 一 、 函 数 图 像 二 、 函 数 定 义 域 函 数 x / l n x 的 定 义 域 ( 0 , 1 ) ∪ ( 1 , + ∞ ) 三 、 函 数 值 域 函 数 x / l n x 的 值 域 ( ∞ , 0 ) ∪ ( e , + ∞ ) 四 、 函 数 单 调 性 当 x ∈ ( 0 , 1 ) 时 ， 函 数 y = x / l n x 在 此 区 间 内 是 减 函 数 ， 此 时 值 域 ( ∞ . . . 查 看 全 文 函 数 x l n x 的 相 关 性 质 英 才 学 习 2 周 前 ( 0 9 1 8 ) 函 数 6 0 函 数 x l n x 的 相 关 性 质 一 、 函 数 图 像 二 、 函 数 定 义 域 函 数 x l n x 的 定 义 域 ( 0 ， + ∞ ) 三 、 函 数 值 域 函 数 x l n x 的 值 域 ( 1 / e , + ∞ ) 四 、 函 数 单 调 性 f ( x ) = l n x + 1 当 0 查 看 全 文 三 角 函 数 放 缩 英 才 学 习 2 周 前 ( 0 9 1 4 ) 函 数 1 1 3 三 角 函 数 放 缩 1 . s i n x ≤ x ≤ t a n x       ( 0 ≤ x ≤ π / 2 )   （ 当 且 仅 当 x = 0 取 等 号 ） 2 . s i n x ≥ x ≥ t a n x       ( π / 2 ≤ x ≤ 0 )   （ . . . 查 看 全 文 函 数 l n x / x 的 相 关 性 质 英 才 学 习 2 周 前 ( 0 9 1 3 ) 函 数 6 4 函 数 l n x / x 的 相 关 性 质 一 、 函 数 图 像 函 数 l n x / x 的 图 像 如 下 ： 二 、 函 数 定 义 域 函 数 l n x / x 的 定 义 域 ： ( 0 , + ∞ ) 三 、 函 数 值 域 解 ： 令 f ( x ) = l n x / x ， x ∈ ( 0 , + ∞ ) ， ∴ f ( x ) = ( 1 l n x ) / x 2 ， 当 f ( x ) & g t . . . 查 看 全 文 指 数 、 对 数 函 数 放 缩 英 才 学 习 2 周 前 ( 0 9 1 1 ) 函 数 1 2 4 指 数 、 对 数 函 数 放 缩 一 、 指 数 放 缩 （ 一 ） 放 缩 成 一 次 函 数 1 . e x   ≥ x + 1 > x （ 当 且 仅 当 x = 0 取 等 号 ） 2 . e x   ≥ e x   （ 当 且 仅 当 x = 1 取 等 号 ） 图 像 如 下 ： 证 明 步 骤 如 下 ： 1 . 证 明 ： 设 f ( x ) = e x x 1 . . . 查 看 全 文 t a n x 、 s i n x 、 c o s x 、 x 大 小 比 较 英 才 学 习 3 周 前 ( 0 9 1 0 ) 三 角 函 数 3 9 4 t a n x 、 s i n x 、 c o s x 、 x 大 小 比 较 我 们 以 ( 0 , π / 2 ) 区 间 为 例 ： （ 具 体 见 下 图 ） 1 . t a n x 、 x 、 s i n x 大 小 比 较 t a n x > x > s i n x 证 明 如 下 ： 在 单 位 圆 中 ， 设 ∠ A D E = x ， 则 D E = t a n x , B C = s i n x 。 由 于 S △ A D E . . . 查 看 全 文 平 面 向 量 ： 等 和 线 英 才 学 习 2 个 月 前 ( 0 7 3 0 ) 向 量 3 3 8 平 面 向 量 ： 等 和 线 [ 平 面 向 量 三 点 共 线 定 理 ] 已 知 A 、 P 、 B 三 点 共 线 ， O 为 不 在 该 直 线 上 的 任 意 一 点 ， 则 有 ： 该 定 理 的 逆 定 理 也 成 立 。 [ 等 和 线 定 理 ] 已 知 平 面 内 一 组 基 底 O A 和 O B 及 任 一 向 量 O P ， 若 点 P 在 直 线 A B 上 或 在 平 行 于 A B 的 直 线 上 ， 则 有 ： 其 中 直 线 A B 及 . . . 查 看 全 文 塞 瓦 定 理 英 才 学 习 2 个 月 前 ( 0 7 3 0 ) 定 理 3 0 0 塞 瓦 定 理 是 指 在 △ A B C 内 任 取 一 点 O ， 延 长 A O 、 B O 、 C O 分 别 交 对 边 于 D 、 E 、 F ， 则 ( B D / D C ) × ( C E / E A ) × ( A F / F B ) = 1 。 塞 瓦 定 理 记 忆 方 法 ： 三 顶 点 选 一 个 作 为 起 点 ， 定 一 方 向 ， 绕 一 圈 ， 三 组 比 例 相 乘 为 一 。 . . . 查 看 全 文 首 页 1 2 3 4 5 下 页 尾 页 控 制 面 板 您 好 ， 欢 迎 到 访 网 站 ！ 登 录 后 台     查 看 权 限 网 站 分 类 语 文 作 文 作 文 素 材 文 化 常 识 文 言 文 诗 词 阅 读 理 解 数 学 初 中 常 见 模 型 定 理 初 中 数 学 三 角 形 四 边 形 一 次 函 数 二 次 函 数 圆 高 中 数 学 圆 锥 曲 线 函 数 三 角 函 数 不 等 式 向 量 数 列 导 数 数 论 矩 阵 复 数 高 等 数 学 高 等 不 等 式 英 语 单 词 短 语 英 语 作 文 口 语 听 力 语 法 物 理 初 中 物 理 高 中 物 理 物 理 实 验 物 理 悖 论 / 思 想 实 验 化 学 初 中 化 学 高 中 化 学 化 学 常 识 化 学 物 质 有 机 化 合 物 化 学 实 验 生 物 地 理 历 史 道 德 与 法 治 中 考 专 栏 高 考 专 栏 考 试 资 讯 休 闲 时 刻 搜 索 随 机 文 章 苏 教 版 七 年 级 上 册 走 进 图 形 世 界 桓 荣 勤 学 不 倦 春 节 《 周 亚 夫 军 细 柳 》 节 选 h o w a b o u t 和 w h a t a b o u t 有 什 么 区 别 ？ H o w \ \ W h a t … b e   l i k e , W h a t … l o o k   l i k e 的 用 法 区 别 ？ w h a t a b o u t 和 h o w a b o u t 的 区 别 是 什 么 ？ b e g o o d t o 的 用 法 总 结 w a n t t o b e 、 w a n n a b e 、 b e c o m e 区 别 t h e r e b e 句 型 «       2 0 2 4 年 9 月       » 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 文 章 归 档 2 0 2 4 年 9 月 ( 2 5 ) 2 0 2 4 年 7 月 ( 1 5 ) 2 0 2 4 年 6 月 ( 3 8 ) 2 0 2 4 年 5 月 ( 9 3 ) 2 0 2 4 年 4 月 ( 1 6 1 ) 2 0 2 4 年 3 月 ( 1 0 3 ) 2 0 2 4 年 2 月 ( 3 6 ) 2 0 2 4 年 1 月 ( 1 7 1 ) 2 0 2 3 年 1 2 月 ( 2 9 4 ) 2 0 2 3 年 1 1 月 ( 1 4 4 ) 2 0 2 3 年 1 0 月 ( 4 8 ) 2 0 2 3 年 9 月 ( 1 5 8 ) 2 0 2 3 年 8 月 ( 9 2 ) 2 0 2 3 年 7 月 ( 7 9 ) 2 0 2 3 年 6 月 ( 4 5 ) 2 0 2 3 年 5 月 ( 4 3 ) 2 0 2 3 年 2 月 ( 1 7 ) 2 0 2 3 年 1 月 ( 1 ) 2 0 2 2 年 1 2 月 ( 1 0 7 ) 2 0 2 2 年 1 1 月 ( 1 0 2 ) 2 0 2 2 年 1 0 月 ( 2 9 3 ) 2 0 2 2 年 9 月 ( 1 ) 2 0 2 2 年 7 月 ( 3 ) 2 0 2 2 年 6 月 ( 1 ) 2 0 2 2 年 4 月 ( 3 ) 2 0 2 2 年 3 月 ( 1 ) 2 0 2 2 年 2 月 ( 4 ) 2 0 2 2 年 1 月 ( 2 0 ) 2 0 2 1 年 1 2 月 ( 8 5 ) 2 0 2 1 年 1 1 月 ( 5 1 ) 2 0 2 1 年 1 0 月 ( 2 2 5 ) 2 0 2 1 年 9 月 ( 1 7 0 ) 标 签 列 表 作 文 ( 8 ) 英 语 ( 2 8 ) 七 年 级 ( 6 ) 上 册 ( 2 7 ) 单 词 ( 1 8 ) 状 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